ՍԵՐԳԵՅ ՄԵՐԳԵԼՅԱՆ

Մաթեմատիկոս,
ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների դոկտոր, պրոֆեսոր
ԽՍՀՄ ԳԱ թղթակից անդամ,
ՀԽՍՀ ԳԱ ակադեմիկոս

Ծնվել է 1928թ. մայիսի 19-ին Սիմֆերոպոլում: 1947թ. ավարտել է ԵՊՀ ֆիզիկամաթեմատիկական ֆակուլտետը, 1949թ.` ԽՍՀՄ ԳԱ Վ.Ստեկլովի անվան մաթեմատիկական ինստիտուտի ասպիրանտուրան: Գիտությունների թեկնածուի աստիճանի հայցման ներկայացրած նրա ատենախոսությունը մասնագիտական խորհուրդը գնահատել է որպես դոկտորական, և 1949թ. Ս.Մերգելյանին շնորհվել է ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների դոկտորի գիտական աստիճան, 1951թ.` պրոֆեսորի կոչում: 1953թ. Ս.Մերգելյանն ընտրվել է ԽՍՀՄ ԳԱ և ՀԽՍՀ ԳԱ թղթակից անդամ, իսկ 1956թ.` ՀԽՍՀ ԳԱ ակադեմիկոս:

1956-1960թթ. Ս.Մերգելյանը եղել է Երևանի մաթեմատիկական մեքենաների գիտահետազոտական ինստիտուտի հիմնադիր տնօրենը: 1962-1965թթ. և 1971-1979թթ. նա ղեկավարել է ՀԽՍՀ ԳԱ և ԵՊՀ միացյալ հաշվողական կենտրոնը: 1963-1971թթ. եղել է ԽՍՀՄ ԳԱ մաթեմատիկական բաժանմունքի ակադեմիկոս քարտուղարի տեղակալ և ԽՍՀՄ ԳԱ Վ.Ստեկլովի անվան մաթեմատիկական ինստիտուտի կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիաների տեսության բաժնի վարիչ, 1971-1974թթ.` ՀԽՍՀ ԳԱ փոխնախագահ: 1972-1979թթ. նա ղեկավարել է ԵՊՀ թվային անալիզի ամբիոնը, 1979-1982թթ.` ՀԽՍՀ ԳԱ մաթեմատիկայի ինստիտուտի կոմպլեքս անալիզի բաժինը: 1982-1986թթ. նա Կիրովականի (այժմ` Վանաձոր) պետական մանկավարժական ինստիտուտի ռեկտորն էր: 

Ս.Մերգելյանի հետազոտություններն ընդգրկում են ժամանակակից անալիզի մի շարք բնագավառներ: Նա հիմնարար արդյունքներ է ստացել կոմպլեքս տիրույթում մոտավորությունների տեսության բնագավառում: Իր կողմից ստեղծված նոր մեթոդով սպառիչ կերպով լուծել է կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիաները բազմանդամներով հավասարաչափ մոտարկելու հնարավորության պրոբլեմը` ավարտելով մոտավորությունների տեսության զարգացման` 1930-ականներին Մ.Լավրենտևի և Մ.Կելդիշի հետազոտություններով սկսված փուլը: 

Ս.Մերգելյանը մեծ վաստակ ունի միջազգային ճանաչում ստացած հայկական մաթեմատիկական գիտական դպրոցի կայացման և հետագա զարգացման, ինչպես նաև Հայաստանում հաշվողական տեխնիկայի ու կիբեռնետիկայի զարգացման գործում:

1952թ. Ս.Մերգելյանին շնորհվել է ԽՍՀՄ Պետական մրցանակ: Պարգևատրվել է Աշխատանքային կարմիր դրոշի, «Մեսրոպ Մաշտոց» (2008) շքանշաններով:

Վախճանվել է 2008թ. օգոստոսի 19-ին Լոս Անջելեսում (ԱՄՆ), աճյունն ամփոփված է Մոսկվայում:

Աղբյուրը այստեղ

Դաս 30

Դաս 30.Բացել

Դաս 29

Դաս 29Քաշել

Դաս 28.

424.

n տարրերի տեղափոխություն անվանում են այդ տարրերի երևէ դասավորություն շարքով:

425.

ա) 2!

2-ի ֆակտորիալ

2!=1*2

բ) 3!

3-ի ֆակտորիալ

3!=1*2*3

գ) 6!

6-ի ֆակտորիալ

6!=1*2*3*4*5*6

դ) n!

n-ի ֆակտորիալ

n!=1*2*3*4*5…n

426.

P3=3!=1*2*3=6

1,2,3

1,3,2

2,1,3

2,3,1

3,2,1,

3,1,2

427.

Դաս 27․

Դաս 27.քաշել

9-րդ դասարանի ելքի ստուգատես ՝ մաթեմատիկա առարկայից

Ողջույն։ Քանի որ մեր դպրոցը համարվում է այլընտրանքային դպրոց և մենք աշխատում ենք համակարգիչներով, մեզ համար գրելը փոքր ինչ բարդ է։ Եվ մեզ համար ավելի մատչելի և հարմար կլինի, եթե մենք մեր քննությունները հանձնենք նախագծերով կամ մեր գնահատականների միջինը դնեն։
Իսկ եթե նախարարությունը չհամաձայնվի նաև ունեմ այսպիսի միտք, որ մեր մաթեմատիկայի ժամերը շատացնեն։ Եվ այդպես մենք արագ կսովորենք և կկարողանանք ավելի շատ ժամանակ հատկացնել քննական թեստերին և կընտելանանք ու այդքան չենք վախենա քննություն ասվածից։

Դաս 23

Դաս 23․Скачать

Դաս 21․

322․
ա) 2;4;6;8;10;12; …
x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆
բ) նշել ին-որ օրենք, տարբեր ձևերով ՝ բանաձևով
գ) կարելի է տալ a հաջորդականություն

323․
I-2
II-4
III-6
IV-8
V-10
V-12

324.
ա) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; ․․․
X_n=n

բ) 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; ․․․
X_n=2n-1

գ) 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; ․․.
X_n=2n*2

դ) 1; 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6; 1/7; ․․․
X_n=1/n

ե)1; -1; 1; -1; 1; -1; 1; ․․.
X_n=(-1)ⁿ⁺¹

X¹=(-1)¹⁺¹=(-1)²=1

X²=(-1)²⁺¹=(-1)³=-1

X₆=(-1)⁶⁺¹=(-1)⁷=-1

զ) -1; 1; -1; 1; -1; 1; ․․․

X_n=1^n-1

325.

ա) a_n=3-1
a₁=3*1-1=2
a₂=3*2-1=5
a₅=3*5-1=14
a₁₀₀=3*100-1=299

բ) a_n=3+2(n-1)
a₁=3+2(1-1)=3
a₂=3+2(2-1)=5
a₁₂=3+2(12-1)=25
a₃₀=3+2(30-1)=51

326.

ա) an=3n+2
a₁=3*1+2=5
a₂=3*2+2=8
a₃=3*3+2=11
a₄=3*4+2=14
a₅=3*5+2=17
a₆=3*6+2=20
S₆=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=75
Պատ․՝ 75

բ) a_n=(-1)ⁿ*n
a₁=(-1)¹*1=-1
a₂=(-1)²*2=2
a₃=(-1)³*3=-3
a₄=(-1)⁴*4=4
a₅=(-1)⁵*5=-5
a₆=(-1)⁶*6=-6
S₆=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=3
Պատ․՝ 3

327.

ա) x_n=10+2n
x₁=10+2*1=12
x₁₀=10+2*10=30
x₁₀₀=10+2*100=210

բ) x_n+1=10+2(n+1)=10+2_n+2=12+2_n
x_n-1=10+2(n-1)=10+2n-2=8+2n

գ) x_n+2=10+2(n+2)=10+2n+4=14

330.
ա) a₁=2
a_n+1=a_n+3
a₁=2
a₂=a₁+3=2+3=5
a₃=a₂+3=5+3=8
a₄=a₃+3=8+3=11
a₅=a₄+3=11+3=14

b) b₁=2
b_n+1=5*b_n
b₁=2
b₂=5*b₁=5*(-2)=-10
b₃=5*b₂=5*(-10)=-50
b₄=5*b₃=5*(-50)=-250
b₅=5*b₄=5*(-250)=-1250

328.

ա) a_n=3n+2
a₁=3*1+2=5
a₂=3*2+3=8
a₃=3*3+2=11
a₁₂=3*12+2=38

գ) c_n=(-2)ⁿ
c₁=(-2)¹=-2
c₂=(-2)²=4
c₃=(-2)³=-8
c₁₂=(-2)¹²=4096

330.

գ) c₁=4
c_n+1=c_n-8
c₁=4
c₂=c₁-8=4-8=-4
c₃=-4-8=-12
c₄=-12-8=-20
c₅=-20-8=-28
c₆=-28-8=-36

դ) x₁=8
x_n+1=c_n-8
x₁=8
x₂=0,25*x1=0,25*8=2
x₃=0,25*2=0,5
x₄=0,25*8=0,125
x₅=0,25*8=0,03125

S5=10,65625

331.

ա) a₁=3
a_n+1=a_n+2
a₁=3
a₂=a₁+2=3+2=5
a₃=5+2=7
a₄=7+2=9
a₄=9+2=11

բ) b₁=-5
b_n+1=2*b_n
b₁=-5
b₂=2*b₁=2*(-5)=-10
b₃=2*(-10)=-20
b₄=2*(-20)=-40
b₅=2*-40=-80

գ) c₁=8
c_n+1=c_n-4
c₁=8
c₂=c₁-4=8-4=4
c₃=4-4=0
c₄=0-4=-4
c₅=-4-4=-8
S₅=0
Պատ․՝ 0

դ) x₁=9
x_n+1=0,3*x_n
x₁=9
x₂=0,3*x₁=0,3*9=2,7
x₃=0,3*2,7=0,81
x₄=0,3*0,81=0,243
x₅=0,3*0,243=0,0729

329.

1; 5; 9; ….

x₁=1
x₂=5
x₃=9

x₁=1
x_n=x_n+4
x₂=x₁+4=1+4+5
x₃=x₂+4=5+4=9

Պատ․՝ x_n=x_n+4

332.
ա) x1=5
xn=x+5
x₁=5
x₂=5+5=10
x₃=10+5=15
x₄=15+5=20
x₅=20+5=25
x₆=25+5=30
x₇=30+5=35
x₈=35+5=40
Պատ․՝ x₈=40

336․
դ) Y_n=-100+n/7
-100+n/7<0
n/7<100
n<100*7
n<700
Պատ․՝ 699

Խնդիրների լուծում ջոկատում

1. Քանի ութանիշ թվեր կան որոնց թվանշանների գումարը 2է:

Լուծում`

10000001

10000010

10000100

10001000

10010000

10100000

11000000

2000000

Պատ.` 8

2. Որսրդական շունը հետապնդում է նապաստակին որը նրանից 150մետր հեռու է: Քանի՞ րոպեում շունը նապաստակին կհասնի, եթե նա 6րոպեում 3ամբողջ 6 կիլոմետր է անցնում, իսկ նապաստակը 3կիլոմետր:

Լուծում`

0,6*1000=600

600*6=100

100/150=1,5

Պատ.`1,5րոպե

Հունվարի 25

9:00-9:30` ընդհանուր պարապունք

9:30-10:05 ` հունվար ամսվա հաշվետվություն

10:05-10:55 ` աշխատանք ջոկատում

11:05-11:50`հայոց լեզվի խորհրդատվություն

11:55-12:35 ` մաթեմատիկայի խորհրդատվություն

12:35-13:00 `ընդմիջում

13:00-14:00 ` ֆրանսերեն

Խնդիրներ, որոնք լուծվում են շախմատի տախտակի վրա

Այժմ առաջարկում ենք դուք էլ լուծեք մեր լուծած խնդիրները
1.Շախմատի տախտակի վրա դասավորել 8 թագուհի այնպես,որ ոչ մի թագուհի հարվածի տակ չլինի:
Խնդիրը ունի 92 լուծում
Ես ունեմ դրանցից 4-ը

2.Քանի՞ նավակ է պետք դասավորել շախմատի տախտակի վրա,որ յուրաքանչյուր վանդակ ունենա երեք հարված:

3.Շախմատի տախտակի վրա ինչպե”ս կարող է ձին քայլել անցնելով բոլոր վանդակները միայն մեկ անգամ ։


Հունվարի 24

9:00-9:30` ընդհանուր պարապունք

9:30-10:55 ` շախմատային խնդիրների լուծում

1:05-12:35 ` մարզական պարապուն, թենիս

12:35-13:00 `ընդմիջում

13:00-13:35 ` խնդիրների լուծում

Խնդիրեներ որոնք լուծվում են ոչ ստանդարտ եղանակով

1. Քանի՞ քառակուսի կարելի է ստանալ` միացնելով այս կետերը հատվածներով:

Պատասխանը ստորև՝

2.Նշված գծերով A կետից B կետը գնալու համար քանի՞ տարբեր ճանապարհ կա, եթե նույն կետի վրայով երկու անգամ անցնել չի կարելի:

3.Տիգրանը 1-9 թվերը մեկ անգամ տեղադրելով դատարկ
վանդակներում, կարողացավ լուծել թվաբանական
խաչբառը (գործողությունները կատարեց հերթականու
թյամբ, ինչպես նշված է խաչբառում): Ի՞նչ թվեր
տեղադրեց վանդակներում:

Պատասխանը ստորև ՝

4.Նկարի պատկերը բաժանել երեք իրար հավասար (տեսքով և մեծությամբ) մասերի:

Պատասխանը ստորև ՝

5.Նկարը բաժանիր 4 հավասար մասերի այնպես, որ յուրաքանչյուր մաս ունենա մեկ շրջան:

Պատասխանը ստորև՝

6.Ամենաշատը քանի՞ «T» կտեղավորվի նկարում բերված քառակուսու մեջ:

Պատասխանը ստորև՝

Հունվարի 20

09:00-09:30 ՝ ընդհանուր պարապմունք
09:30-11:00 ՝ խնդիրների լուծում ջոկատում
11:00-12:00 ՝ առկա ֆլեշմոբ
12։00-12։35՝ մաթեմատիկայի խորհրդատվություն
12:35-12:55՝ ընդմիջում
13:00-13:45՝ ֆրանսերեն

Մասնակցություն` առկա ֆլեշմոբին

Այսօր մասնակցել եմ մաթեմատիկական առկա ֆլեշմոբին։ Շատ հավես անցավ, մեր ջոկատից 4սովորող, որոնցից մեկը ես էի։ Տրամաբանական խնդիրներ էին, որոնք նաև մենք լուծեցինք `ջոկատի սովորողներով։ Եվ այն խնդիրները որոնք չէինք հասկացել լուծելու ժամանակ արդեն հասկացանք։

Խնդիրների լուծում ջոկատում

Հունվարի 18

9։00-9։30 ՝ ընդհանուր պարապունք
9։30-10։55 ՝ խնդիրների լուծում ջոկատում
11։05-11։55 ՝ հայոց լեզվի խորհրդատվություն
12։00-12։35 ՝ մաթեմատիկայի խորհրդատվություն
12։35-13։00 ՝ ընդմիջում
13։00-14։00 ՝ ֆրանսերեն

Հունվարի 17

9:00-9:30՝ ընդհանուր պարապունք
9:30-11:00՝ աշխատանք ջոկատում
11:00-12:35՝ մարզական պարապունք, թենիս
12:35:13:00՝ ընդմիջում
13:00:14:00` աշխատանք ջոկատում

Աղյուսակներ

Խնդիր 4․
Պատ․՝ 2 գույնով

Խնդիր 8․
Պատ․՝ հնարավոր չէ

Հանդիպում

Այսօր հանդիպման էինք։ Հանդիպումը կայացավ ՏՏ լաբ․-ում ՝ Տաթևի հետ։ Նա սովորել է մեր դպրոցում և ինչպես ասաց. -սեբաստացի եմ եղել կլինեմ ու կմնամ-.։ Շատ հետաքրքիր հանդիպում էր։ Նա մեզ պատմում էր ծրագրավորման մասին, չիպերի ստեղծման մասին։ Եվ նաև նա մեզ պատմեց, թե ինչպես է ընդունվել, ինչեր են սովորեն մինչև ծրագրավորող դառնալը։ Նաև նա ասաց, որ չիկ արելի չիպի տեսքը ուղարկել լաբարատարիա և չեղարկել նույնիսկ մի քանի վայրկյան հետո, և նմանատիպ բաներ։

Հունվարի 12

9։00-9։30՝ ընդհանուր պարապունք

11։00-12։00՝ հանդիպում Սեբաստացու հետ

12։00-12։35՝ ուրբաթ-համերգ

12։35-13։00՝ ընդմիջում

13։00-13։35՝ պար

Հունվարի 11

Օրակարգ

9։00—9։30 Ընդհանուր պարապմունք

9։30—10։55 Աշխատանք ջոկատում, նախագծային

11։05—12։35 ուրբաթ֊համերգ

12։35—12։55 Ընդմիջում

13։00—14։00  «Թարգմանություն»

Հունվարյան ուսումնական ճամբար 10-29

Մաթեմատիկայի ջոկատ

Հունվարի 10

9։00-9։30՝ Առավոտյան ընդհանուր պարապմունք

9։30-10:55՝ Աշխատանք ջոկատում, նախագծային

11:05-12։35 Մարզական պարապունք, թենիս

12:35:12:55` Ընդմիջում

13։00-14:00` Օրվա ամփոփում

Նախագծային

1.Ի՞նչ է մաթեմատիկան
Մաթեմատիկան այնպիսի գիտություն է, որ կյանքում ինչ-որ տեղ պարտադիր պետք է գալու: Նույնիսկ խանութ գնալիս, պետք է իմանանք այդպիսի հաշվարկներ, որպեսզի մեզ չխաբեն կամ ինչ, որ այլ դեպքերում:

2.«Եթե լինեի մաթեմատիկոս …» նախադասությունը շարունակել.
Եթե լինեի մաթեմատիկոս շատ ուրախ կլինեի, երազանքներից մեկը կկատարվեր այն ժամանակ երբ ես մաթեմատիկայի հետ կապված աշխատանք ունենայի:

Ֆլեշմոբի խնդրների լուծումներ

1. Ձմեռ Պապին իր բոլոր նվերները երեխաներին բաժանեց երկու օրում։ Առաջին օրը բաժանեց բոլոր նվերների 35%-ը, իսկ երկրորդ օրը՝ մնացածի 75%-ը և վերջին 26 նվերը։ Քանի՞ նվեր ուներ Ձմեռ պապին։

I օր-35%

II օր-մնացածի 75%

մնաց 26նվեր

25%֊ը համարժեք է 26նվերի

II 26•4=104

X•65/100=104=160

3. Սեղանին կար երեք տեսակի կոնֆետներ՝ իրիս, կարամել և սառնաշաքար: Հայտնի է, որ իրիսը 8-ով պակաս է բոլոր մյուս կոնֆետներից, իսկ կարամելը՝ 14-ով պակաս է, քան մյուս բոլոր կոնֆետները։ Քանի՞ սառնաշաքար կար սեղանին:

x-իրիս

y-կարամել

z-սառնաշաքար

{x+8=y+z

{y+14=x+z

x+y+22=x+y+2z

2z=22

z=11

Պատ.`11

4.ABCD-ն ուռուցիկ քառանկյուն է: Հայտնի է, որ CAD և DBA անկյուններից յուաքանչյուրը 40 աստիաճան է, CAB անկյունը 60 աստիճան է, իսկ CBD անկյունը՝ 20 աստիճան: Գտեք CDB անկյան աստիճանային չափը։

5.Անին խճաքարեր էր դնում ավազի վրա։ Սկզբում նա դրեց մի քար, հետո խճաքարեր ավելացրեց հնգանկյուն պատրաստելու համար, այնուհետև ավելացնելով խճաքարերը պատրաստեց ավելի մեծ հնգանկյուն և շարունակեց այնպես, ինչպես պատկերված է նկարում, ընդ որում յուրաքանչյուր պատկեր կազմված էր համապատասխանաբար՝ 1, 5, 12, 22 քարերից։ Այսպես շարունակելով, քանի՞ քար կօգտագործի Անին տասներորդ պատկերը կառուցելու համար:

Օրինաչափության միջի թվերը 3֊ով մեծանում են և գումարվում օրինաչափության թվերին

Պատ.` 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145

7. Նկարում գիծը հատում է վեցանկյան բոլոր կողմերը։ Հնարավո՞ր է արդյոք, որ գիծը հատի իննանկյան բոլոր կողմերը (չանցնելով ոչ մի գագաթով):

Պատ.` ոչ հնարավոր չէ, քանր որ անկյան գագաթները կենտ չեն կարող լինել, կենտի դեպքում գիծը մի կողմով չի անցնի

Դաս 13

Թեմա ՝ Ռացիոնալ հավասարումների լուծումը

14։45-15։44

Դաս 9

7x²+6x=0
=> [x=0 => [x = 0 => [x=0
x(7x+6)=0 [7x+6=0 [7x = -6 [x=-6/7

7•(-6/7)²+6•(-6/7)=7•36/49-6•6/7=36/7•36/7=0

______________________________________________________________________

7x²+6x=11+x/8-x

7•(1)²+6•1=7+6=13 Պատ․՝ լուծում չէ

11+1/8-1=12/7

214․

ա․ 3x-x-5/3=x+5 (2)
3×2-2-5/3=6-(-3/3)=6-(-1)=6+1=7
x+5=2+5=7
7=7 Պատ․՝ լուծում է

բ․ 3(x+8)=4-2(x-1) (-0,1)
3•(-0,1-8)=3•(-8,1)=-24,3
4-2•(0,1-1)=4-2(-1,1)=4+2,2=6,2
Պատ․՝ լուծում չէ

գ․ x²+4x-28=0
3²+4•3-28=9+12-28=-7
Պատ․՝ լուծում չէ

դ․ x²-x/x-3 -1 =13+2x/10 (1/4)=0,25
0,25²-0,25/0,25-3 -1 =0,0625-0,25/0,205-3 -1 = -0,1875/-2,75 -1 = 0,1875/2,75 -1 = -0,93(18)
13+2•(0,25)/10=13+0,5/10=13,5/10=1,35

Պատ․՝ լուծում չէ

ե․ 3x²-x/5=6+2(x+1) (-2)
3•(-2)²-(-2)/5=3•4-(-2)/5=3•4+2/5=12/5
6+2•(x+1)=6+2•(-2+1)=8•(-1)=-8
Պատ․՝ լուծում չէ

զ. x⁵+3x⁴=7x³+7700 (-10)
-10⁵+3•(-10)⁴=-100000+3•10000=-100000+30000=-70000
7x³+7700=-7000+7700=700
Պատ․՝ լուծում չէ

է․ x²+x/x-1=x+1/x-1 (1)
1²+1/1-1=1+1/1-1=2/0=2
x+1/x-1=1+1/1-1=2/0=2
2=2 Պատ․՝ լուծում է

ը․ x²+1/x+1=2/x+1 (-1)
-1²+1/-1+1=1+1/-1+1=2/0=2
2/x+1=2/-1+1=2/0=2
2=2 Պատ․՝ լուծում է

215.

ա․ x+2=3 և x+5=6
x=3-2 x=6-5
x=1 x=1
Պատ․՝ համարժեք են

բ․ 12x=7 և 1,2x=0,7
x=7/12 x=0,7/1,2=7/12
Պատ․՝ համարժեք են

գ․ 2x=4 և 24x-7=41
x=4:2 24x=41+7
x=2 24x=48
x=48:24
x=2
Պատ․՝ համարժեք են

դ․ x-1=3 և x²-x/5=3x/5
x=3+1 4²-4/5=3•4/5 => 16-4/5=12/5
x=4
Պատ․՝ համարժեք են

ե․ 3x-1+5x=x-12 և 7x=-11
Պատ․՝ համարժեք չեն

Ուսումնական աշուն 2021

1. Հիշեք, որ կոորդինատների ուղղանկյուն համակարգ ներմուծելու համար հարկավոր է տանել երկու փոխուղղահայաց ուղիղներ, նրանցից յուրաքանչյուրի վրա ընտրել ուղղություն (այն նշանակվում է սլաքով) և հատվածների չափման միավոր կամ մասշտաբի միավոր։

2. x=x1+x2/2 y=y1+y2/2

Որտեղ՝ (x1;y1) և (x2;y2) հատվածի ծայրակետերի կորդինատներն են։

[x;y] միջնակետեր են

3. dAB =√(x2-x1)² + (y2-y1)²

4. x և y երկու փոփոխականով հավասարումը կոչվում է L գծի հավասարում, եթե այդ հավասարմանը բավարարում են L գծի ցանկացած կետի կոորդինատները, և չեն բավարարում այդ գծի վրա չընկած ոչ մի կետի կոորդինատներ։

5. Կոորդինատների ուղղանկյան համակարգում r շառավիղով և C(x0;y0) կենտրոնով շրջանագծի հավասարումն ունի հետևյալ տեսքը.

(x-x0)² + (y-y0)² = r²

6.

7.

8.

9․ Երկարություն, քանակ և խտություն

10․ Հարթության ցանկացած կետ կարելի է համարել զրոյական վեկտոր: Եթե վեկտորի սկիզբն ու վերջը համընկնում են, ապա այն կոչվում է զրոյական վեկտոր

11․ Զրոյական վեկտորների երկարությունը հավասար է 0-ի

12․ Ոչ զրոյական վեկտորները կոչվում են համագիծ, եթե նրանք գտնվում են կամ նույն ուղղի վրա,  կամ զուգահեռ ուղիղների վրա

13․ Վեկտորները կոչվում են հավասար, եթե նրանք համուղղված են, և նրանց երկարությունները հավասար են:

14․

30․ O(0;0) կետից տեղադրված, կոորդինատների առանցքների դրական ուղղություններն ունեցող i→ և j→ վեկտորները կոչվում են կոորդինատային վեկտորներ: 

Դաս 6․

154․
բ․ x<2 x-2<0
x-2<0 Համարժեք են

գ․ x>1 x-1>0
x-1>0 Ճիշտ է

դ․ x<1 x-1<0
x-1<0 Ճիշտ է

155
ա․ X€(-oo;5)
x<5 Ճիշտ է

բ․

156.
ա․ սխալ է

բ․ x+2>0
x>-2 Ճիշտ է

157․
ա․ ճիշտ է
բ․ սխալ է

163․
ա․ (x-1)(x-3)(x-5)>0
(x-1)(x-3)(x-5)=0
[x-1=0 [x=1
[x-3=0 => [x=3
[x-5=0 [x=5

X€(1;3)U(5;+oo)

բ․ (x-1)(x-2)(x-4)<0
(x-1)(x-2)(x-4)=0
[x-1=0 [x=1
[x-2=0 => [x=2
[x-4=0 [x=4

X€(-oo;1)U(2;4)

գ․ (x+1)(x-1)(x-2)>0
(x+1)(x-1)(x-2)=0
[x+1=0 [x=-1
[x-1=0 => [x=1
[x-2=0 [x=2

X€(-oo;-1)U(-1;1)U(2;+oo)

դ․ (x+2)(x+1)(x-3)<0
(x+1)(x-1)(x-2)=0
[x+2=0 [x=-2
[x+1=0 => [x=-1
[x-3=0 [x=3

X€(-oo;2)U(-1;3)

165.

ա․ (2-x)(x+3)(x-7)<0
(2-x)(x+3)(x-7)=0
[2-x=0 [x=-2
[x+3=0 => [x=-3
[x-7=0 [x=7

X€(-3;2)U(7;+oo)

բ․

Դաս 3

ax²+bx+c<(>)0
ax²+bx+c=0
D=0
X=-b/2a Եթե D=0, ապա ունի 1 լուծում

X€(-oo;8)
X€(8;+oo)
<0=-միջակայք
>0=+միջակայք

126․

ա) 2x²>0
2x²=0
x²=0
x=0

X€(-oo;0)U(0;+oo)

գ) (x+3)²>0
(x+3)²=0
x+3=0
x=-3

X€(-oo;-3)U(-3;+oo)

դ) (x+1)²>0
(x+1)²=0
x+1=0
x=-1

X€(-oo;-1)U(-1;+oo)

127.
ա)-x²>0
-x²=0
x=0

X€(-oo;0)

բ) -3x²>0
-3x²=0
x²=0
x=0

գ) (2-x)²>0
(2-x)²=0
(2-x)=0
2-x=0
x=-2

X€(-oo;-2)U(-2;+oo)

դ) -(x+4)²>0
-(x+4)²=0
(x+4)²=0
x+4=0
x=-4

129.

ա) (x-4)²>0
(x-4)²=0
(x-4)=0
x-4=0
x=4

X€(-oo;4)U(4;+oo)

բ) (x+1)²>0
(x+1)²=0
(x+1)=0
x+1=0
x=-1

X€(-oo;-1)U(-1;+oo)

դ) (7-4x)²>0
(7-4x)²=0
7-4x=0
4x=7
x=7/4

X€(-oo;7/4)U(7/4;+oo)

130.

ա) x²-4x+4>0
x²-4x+4=0
D=16-4•1•4=16-16=0
X=16/2=8/1=8

X€(-oo;8)

բ) x²-2x+1>0
x²-2x+1=0
D=4-4•1•1=4-4=0
X=2/2=1

X€(-oo;1)U(1;+oo)

գ) x²-10x+25<0
x²-10x+25=0
D=100-4•1•25=100-100=0
X=100/2=50/1=50

դ) x²-8x+16<0
x²-8x+16=0
D=64-4•1•16=64-64=0
X=8/2=4/1=4

131.

ա) x²-2x+1>0
x²-2x+1=0
D=4-4•1•1=4-4=0
X=4/1=4

բ) x²+6x+9<0
x²+6x+9=0
D=36-4•1•9=36-36=0
X=36/2=18/1=18

գ) x²+4x+4<0
x²+4x+4=0
D=16-4•1•4=16-16=0
X=16/2=8/1=8

դ) 4x²-4x+1>0
4x²-4x+1=0
D=16-4•4•1=16-16=0
X=16/16=1

X€(-oo;1)U(1;+oo)

22.09.2021

113.
ա) 9x²-10x+1<0   (0,(3))
Գտնել այս անհավասարման զրոները
9x²-10x+1=0
D=100-4•9•1=100-36=64
X1=10-8/18=18/18=1

114.
ա) (x-9)•(x-2)>0
(x-9)•(x-2)=0
[x-9=0             [x=9
[x-2=0    =>    [x=2

X€ (-oo;2) U (9;+oo)

բ) (x-8)•(x-19)<0
(x-8)•(x-19)=0
[x-8=0             [x=8
[x-19=0    =>    [x=19

X€ (-oo;8) U (19;+oo)

գ) (x+3)•(x-5)<0
(x+3)•(x-5)=0
[x+3=0           [x=-3
[x-5=0    =>    [x=5

X€ (-3;5)

դ) (x-4)•(x+7)>0
(x-4)•(x+7)=0
[x-4=0             [x=4
[x+7=0    =>    [x=-7

X€ (-oo;-7) U (4;+oo)

14.09.2021

ax²+bx+c=0

ax²+c=0

ax²+b=0

557.
ա) x²=3
x1=√3
x2=-√3

բ) x²=2,25
x1=1,5
x2=-1,5

գ) 3x²=1
x1=√⅓
x2=-√⅓

դ) x²=-6   լուծում չունի

բ) x²-2,25=
D=0-4•1•(-2,25)=9
x1=0-3/2=-1,5
x2=0+3/2=-1,5

558.
ա) -0,5x²=0
x²=0
X=0

բ)7x²-1=0
7x²=1
x²=1/7
x1=√1/7
x2=-√1/7

գ) 72-x²=0
72=x²
x1=√72
x2=-√72

ax²+bx+c=0
ax²+b=0

557.
ա) x²=3
x1=√3
x2=-√3

բ) x²=2,25
x1=1,5
x2=-1,5

գ) 3x²=1
x1=√⅓
x2=-√⅓

դ) x²=-6   լուծում չունի

բ) x²-2,25=
D=0-4•1•(-2,25)=9
x1=0-3/2=-1,5
x2=0+3/2=-1,5

558.
ա) -0,5x²=0
x²=0
X=0

բ)7x²-1=0
7x²=1
x²=1/7
x1=√1/7
x2=-√1/7

գ) 72-x²=0
72=x²
x1=√72
x2=-√72