Հանր ամփոփում

Ամփոփում

Բանաձև

x^2+6x+8=0
a=1
b=6
c=8
D=b^2-4ac
D=36-4×8
D=4
X1=(-b+√D) : 2a
X1=(-6+2) : 2 x 1
X1=-4:2=-2
X2=(-b-√D) : 2a
X2=(-6-2) : 2a
X2=-8:2=-4

Ֆլեշմոբյան խնդիր

Լիան գնեց 138 հատ գրիչ և մատիտ՝ վճարելով 5400 դրամ։ Քանի՞ մատիտ, քանի՞ գրիչ գնեց Լիան, եթե գրիչն արժեր 50 դրամ, իսկ մատիտը՝  30 դրամ:
Ասատրյան Նանե, 8-րդ դասարան Միջին դպրոց
Լուծում: 

Ենթադրենք, Լիան գնել է միայն մատիտներ, այդ դեպքում նա պետք է վճարեր՝ 

138×30=4140 

Բայց նա վճարել է 5400 դրամ 

5400-4140=1260 

1260: (50-30)=63 (գրիչ) 

138-63=75(մատիտ) 

Պատասխան՝  75, 63: 

Դաս 25.

Սիրելիներս, խնդիրներ ուղարկեք այս ամսվա ֆլեշմոբի համար:

Թեմա՝Քառակուսային հավասարման գաղափարը
Առաջադրանքներ՝ 589-593

589.
a-2 b-3 c-(֊5)
a-1 b-(֊5) c-1
a-1 b-0 c-(֊9)
a-1 b-(֊9) c-0

590.
2x²+3x+4=0
3x²-3x+1=0

-x²+0,5x+1/3=0
5x²+2x=0
x²+7=0
-1/3x²-8=0

591.
???????

Դաս 24

Քառակուսային եռանդամ, քառակուսային հավասարման գաղափարը

Տեսությունը տես  հղումով:
Համարներ՝ 571, 572, 573

571.
a-3, b-4, c-5
a-2, b-(֊5), c-(֊7)
a-(֊5), b-3, c-(֊1)
a-6, b-1, c-(֊2)
a-1, b-(֊1),c-7
a-(֊1), b-1, c-1

3x²+4x+5
3x²֊2x+6
x²֊x+2
֊x²+3x֊2

2x^2+5x+3
D=b^2-4ac=25-4*2*3=25-24=1

2x^2-5x+3
D=25-4*2*3=25-24=1

2x^2+5x-3
D=25-4*2*(-3)=49

2x^2-5x-3
D=25-4*2*(-3)=49

x^2-4x+5
D=16-4*1*5=-4

x^2+6x+9
D=36-4*1*9=0

x^2+2x+1
D=4-4*1*1=0

Դաս 23.

2.36
1,15
0,87

9.07

0
1
9
81
5
0.09
9/4
14
8
1/64
1/9

9.08

0.01
l.ch.
l.ch.
l.ch
28
8

Դաս 22.

Պարզագույն իռացիոնալ հավասարումների լուծումը

Եթե հավասարման անհայտը գտնվում է քառակուսի արմատի նշանի տակ, ապա այդպիսի հավասարումը անվանում են իռացիոնալ:

549. 1/3, ֊1/4, 2, ֊10, 8/5, ?

550. 9, 0, լ.չ., 1/2, 3/4, ?, 44/3, 10, 5

Ընկերական սեղանային խաղի մասնակցություն

Այսօր մայիսի 12-ին մայիսյան հավաքի 12րդ օրն է: Այսօր մենք մեր դասարանից, մի քանի աղջիկներով մասնակցեցինք մաթեմատիկական սեղանային խաղին: Ընկեր Լիանան մեզ տվեց շատ հետաքրքիր խաղեր որոնք կազմվաց էին` քարերով, փայտիկներով և այլն: Շատ հետաքրքիր խաղեր եր կազմակերպվել ինձ և իմ թմին շատ դուր եկավ: Եվ վերջում հաղթող ճանաչվեց մեր թիմը և 8-2ի թիմը:

Դաս 18.

Հարցերի քննարկում:

Թեմա՝
Թվաբանական քառակուսի արմատ:Առաջադրանքներ՝ 529, 530, 536, 537,538

ա) √2/√9 = 2/3
բ) √3/√16 = 3/4 = 3/2
գ) √40/√81 = 40/9 = 40/3
դ) √72/√25 = 72/5
ե) √25/√2=5/2
զ) √5/√4 = 5/2
է) √x^3/√9 = x√x/3

ա) 7/9
բ) 8/10
գ) 16/9 = 4/3 = 2/3
դ) 9/4 = 3/2

ա) 1/2√72, 3√3, √30, √32, 5√2
բ) 0,2√48, 0,9√3, √3, √12, 1 1/3√3 = 48

ա) 8/2
բ) 27/3
գ) 3/2
դ) 72/5

ա) 26
բ) 14
գ) 24а
դ)

Դաս 17.

Հարցերի քննարկում:

Թեմա՝

Թվաբանական քառակուսի արմատ:

Առաջադրանքներ՝

500, 501, 503, 504, 505:

500.
2 1/4=9/4=3/2
16/9=4/3=2/3
25/16=5/4=5/2
49/9=7/3

501.
ա) 30, 80, 900, 500, 4000
բ) 0.8, 0.08, 0.03, 0.004, 0.002
գ) 16, 27, 14, 25, 17, 19


503. ա) √100 > √81 = 10>9
բ) √100 < √121 = 10 < 11
գ) √4 < 3 = 2 < 3
դ) 1/5 > √0,25 = 1/5 > 0,5
ե) 2 > √1/16 = 2 >1/4
զ) 9/5 < √4/49 = 3/5 < 2/7
է) √0,09 < √4/25 = 0,3 < 2/5
ը) √9/4 > √64/49 = 3/2 < 8/7
թ) √1/4 < 1/4 = 1/2 < 1/4



504.
ա) 2
բ) 3
գ) 13
դ) 17


505.
√13=<3√13>4
√17=8+9
√23=11+12
√39=18+19

Դաս 16

Առաջադրաքներ՝ 522, 523, 524,526,527,

530(բոլոր համարների ա, բ, գ, դ)

522.
√4×9=18
√9×16=12
√3•16=
√25×49=35

523.
√3×4=√2√3
√2×9=√3√2
√4×5=√2√5
√6×4=√2√6

524.
√108=√9x√12=3√12
√147=√49x√3=7√3
√162=√9x√18=3√18
√245=√5x√49=7√5

526.
√8•50=20
√27•12=18
√18•50=30
√32•72=48

527.
√8•√8=8
√3•√75=15
√20•√45=30
√98•√50=70

Դաս 14.

Առաջադրանքներ կրկնության բաժնից:

696 դ, ե,

դ․ 0,2+0,02+0,002+0,0002=0,2222
ե․ -1/100 — 1/10 — 1/1000 — 1/10000=

697 դ, ե,

դ. 0,44 x 25 + 0,75 x 3,2 = 37.6
ե. (64 x 4 x 0,125 — 7,8) x 12 = 290,4

698Է,

9/10+10/10-9/10=1

709ամբողջը,

a^6
a^9
x^

713ա, բ, գ, դ

(abcd)^4
3a-3b+3c
-14a — 6b + 2c
6a⁴b³-4a³b⁴+2a²b⁵

Դաս 12, 13

Ոչ ստանդարտ խնդիրներ
(աշխատանքն նախատեսված է մեկ շաբաթվա համար)

1.Վարպետը և աշակերտը, միասին աշխատելով, պատը կարող են շարել 12 օրում: Հայտնի է, որ վարպետն աշակերտից 2 անգամ ավելի արագ է աշխատում: Քանի՞ օրում նրանք կշարեն պատը, եթե սկզբում 3 օր աշխատի միայն աշակերտը, իսկ մնացած մասն ավարտեն միասին:

2.Գոռը ծնվել է հուլիսի 11-ին, ընդ որում՝ այդ տարվա հուլիս ամիսն ուներ 5 հինգշաբթի և 4 ուրբաթ: Շաբաթվա ո՞ր օրն է ծնվել Գոռը:

3. Գտե՛ք 1000-ից փոքր բոլոր այն բնական թվերի քանակը, որոնք գրվում են 0 և 1 թվանշաններով:

4. Երկու գնացք շարժվում են միմյանց ընդառաջ, առաջինը 36 կմ/ժ արագությամբ, իսկ երկրորդը՝ 48 կմ/ժ: Առաջին գնացքը սյան մոտով անցավ 20 վայրկյանում: Առաջին գնացքում նստած ուղևորի մոտով երկրորդ գնացքն անցավ 6 վայրկյանում: Քանի՞ մետր են առաջին և երկրորդ գնացքների երկարությունները:

5.Նկարում պատկերված սարքը հավասարակշռված է։ Հորիզոնական ձողերի և ուղղաձիգ լարերի կշիռը կարելի է անտեսել։ Մարմինների ընդհանուր զանգվածը 112 գրամ է։ Որքա՞ն է աստղի զանգվածը։

6. Լաստանավը կարող է միաժամանակ տեղափոխել 10 փոքր կամ 6 մեծ ավտոմեքենա։ Չորեքշաբթի օրը լաստանավը գետն անցավ հինգ անգամ և, լինելով միշտ լրիվ բեռնված, մի ափից մյուսը տեղափոխեց 42 ավտոմեքենա։ Քանի՞ փոքր ավտոմեքենա է տեղափոխել լաստանավը։

7. Պղնձից, ցինկից և նիկելից կազմված համաձուլվածքում այդ մետաղների զանգվածները հարաբերում են, ինչպես 10:3:5: Քանի՞ գրամ է այդ համաձուլվածքի այն կտորը, որը պարունակում է 7 գ ցինկ:

8.Այսօր կիրակի է: Գոռն սկսում է կարդալ 290 էջանոց գիրքը: Ամեն օր նա կարդում է 4 էջ, բացառությամբ կիրակի օրերի, երբ նա կարդում է 25 էջ: Քանի՞ օրում Գոռը կկարդա գիրքը:

9. Շրջանաձև գրված են 21 թվեր: Գտե՛ք այդ թվերի գումարը, եթե ցանկացած թվից՝ հաշված ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, առաջին, չորրորդ, հինգերորդ և ութերորդ թվերի գումարը 0 է:

10. Իրար հաջորդող երեք կենտ թվերի գումարը 39 է: Գտե՛ք այդ թվերը:

11.Արան 10 րոպեում հավաքում է 40 սունկ, իսկ նրա ընկերը իրենից 2 անգամ արագ է հավաքում: Նրանք միասին որքա՞ն ժամանակում կհավաքեն  60 սունկ:

12.Սամվելը մտապահեց մի թիվ: Այդ թիվը կրկնապատկեց, հետո հանեց 100 և գումարեց 4: Արդյունքը  բաժանելով 4-ի՝ ստացավ 76: Գտե՛ք սկզբնական թիվը:

13.Միջին դպրոցի սովորողներից միայն 66-ն են դիմակ կրում: Քանի՞ սովորող դիմակ չի կրում, եթե դիմակ կրողները կազմում են Միջին  դպրոցի սովորողների 12%-ը:

14. Մառան իր մտապահած թիվը կրկնապատկեց, և արդյունքը գրեց թղթի վրա: Հայելային արտացոլմամբ նա տեսավ 811 թիվը: Մառան ի՞նչ թիվ էր մտապահել: 

15. 1, 2, 3, 4, 5, թվանշանները, մեկ անգամ օգտագործելով, կազմի՛ր այնպիսի երկնիշ և եռանիշ թվեր, որ եռանիշ թիվն առանց մնացորդի բաժանվի երկնիշ թվի վրա:

16. Երկու թվերի գումարը 385 է: Այդ թվերից մեկը վերջանում է զրո թվանշանով, եթե ջնջենք այդ զրոն, կստանանք առաջին թիվը: Գտե՛ք այդ թվերը:

17. Խնձորի պարունակության 70%-ը ջուր է: Չորացնելու արդյունքում խնձորը կորցրեց իր քաշի 60%-ը: Չորացրած խնձորի քանի՞ տոկոսն է կազմում ջուրը:

Դաս 10, 11

Համար 24, 55,127, 128,145,180, 393, 448, 452

{-2-1+5=0
{-2+1-3=0
Սխալ է։

{2x+5y-1=0
{3x-4=0
Սխալ է։

դ․
{6(x)-1(2y)=4
{6(x)-4=2(2y)

a^7
a^5
a^7
a^11
a^24?
a^10?
a^7b^7
a^4b^4

a^-1
a^1
a^3
a
a^2
a^-1
a^-3
a^-3
a^1
a^8?
a^-2?
a^-7?

3^3
4^3
^-2
^2
^5
?
4^3
3^-2
?

ա․2/a^2b
բ․ 2

Պաշտպանված՝ Դաս 9․

Այս բովանդակությունը պաշտպանված է գաղտնաբառով։ Այն դիտելու համար դուք պետք է տրամադրեք ձեր գաղտնաբառը՝

Գաղտնաբառ՝

Դաս․ 8

ա․
{x>-5
{x>4
(4,+oo)

բ․
{x>0
{x>10
(10,+oo)

գ․
{x>-4
{x>1
(1,+oo)

ա․
x<3
x<4
(-oo;3)

բ․ {4x<15
{-x>5+7
4x<15
-x>12
x<15/4
x>-12
(-21;15/4)

գ․{6x>6
{1>3-2x
x>6:6
x>1
2x>3-1
2x>2
x>2:2
x>1
(1;+oo)

դ․{6-2x>5
{3-2x>1
-2x>5-6
-2x>-1
2x<1
x<1/2
-2x>1-3
-2x>-2
x<-2:(-2)
x<1
(1;+oo)

ե․{x-4>0
{2x-8>0
x>0+4
x>4
2x>0+8
2x>8
x>8:2
x>4
(4;+oo)

զ․
է․
ը․

≥ ≤

450.
{3-2x≥0
{4+x≤0
-2x≥0-3
x≤0-4
-2x≥-3
x≤-4
-x≥-3/2
x<-4
(-3/2;+oo)

{7+5x≥2
{2+3x≤10

Իմ առաջարկած խնդիրը

Խնդիր:

Դասարանում կա 30 սովորող։ Նրանք նստած են զույգերով, ընդ որում, յուրաքանչյուր տղայի կողքին նստած է աղջիկ, իսկ աղջիկների ուղիղ կեսի կողքին նստած է տղա։ Քանի՞ տղա կա դասարանում։ 

Լուծում:

Դասարանում կա 30 սովորող, ուրեմն կստացվի 15 զույգ, աղջիկների ուղիղ կեսի կողքին նստած է տղա, սա նշանակում է որ աղջիկներն երկու անգամ շատ են, քան տղաները: 

Աղջիկներ-երկու անգամ շատ են տղաներից 

Տղաներ- 

Միասին կազմում են 30 սովորող 

2+1=3մաս 

30:3=10 տղաներ 

10×2=20 աղջիկներ 

Պատասխան՝ 10 

Դաս 4․ Թեմա՝ Մեկ անհայտով առաջին աստիճանի անհավասարումներ

Օրինակ՝ x+7=11
x=11-7
x=4
Պատ․՝ 4

-2x<10
x>10: (-2)
x>-5

x-1>0
x>0+1
x>1
(1; +oo)

x+5<0
x<-5
x<-5
(-oo;-5)

x-0,5<0
x<0+0,5
x<0,5
(-oo;0,5)

3+x>0
x>0-3
x>-3
(-3;+oo)

7+x>0
x>0-7
x>-7
(-7;+oo)

x-1.1/3 < 0
x<0+4/3
x<4/3
(-oo;4/3)

405.
x+4>7
x>7-4
x>3
(3;+oo)

x-11<-7
x<-7+11
x<4
(-oo;4)

x+7>7
x>7-7
x>0
(0;+oo)

x-6<6
x<6+6
x<12
(-oo;12)

4+x >2
x>2-4
x>-2
(-2;+oo)

3+x<-6
x<-6-3
x<-9
(-9;+oo)

406.
x-2>0,2
x>0,2+2
x>2,2
(-oo;2,2)

x-3,5<4
x<4+3,5
x<7,5
(7,5;+oo)

2,1+x<7
x<7-2,1
x<4,9
(-oo;4,9)

x-2>-0,6
x>-0,6+2
x>2,6
(-oo;2,6)

x+10,7>7,9
x>7,9-10,7
x>-2,8
(-2,8;+oo)

5,013+x<0,13
x<0,13-5,013
x<-4,883
(-4,883;+oo)

409.
2x > 4
7x < -14
-5x < 100
-3x < 9
-2x > -2
-3x > —

Դաս 3

Առաջադրանքներ

ա․ {-3, -2, -1, 0, 1}
բ. (-2, -1, 0)
գ. [-3,-2,-1,0)

D. (-2,-1,0,1]

E. [-2,-1,0,1,2,3]

Z.(-1,0,1,2)

E. [-2,-1,0,1,2)

Y. (-1,0,1,2,3]

2)

3) Գրառեք նշանակումը՝

[2;4]
(2;4)

(2;4]

[2;4)

(5;+անվերջություն)

Աշխատանք դասագրքից՝ 357, 358, 359, 360, 361, 362

24 > 20
1 > -1
-4 < -2
0 < 9

28 > 10
30 > 15
12 < 21
12 < 18

3 > 0 = -3 < 0
5 > -1 = -5 < 1
-9 < -1 = 9 > 1
-5 < -1 = 5 > 1
9 > -2 = -9 < 2
0 < 3 = 0 > -3

-10×1=-10 2x-10=-20 -10 > -20

-10×5=-50 -10×4,5=-4,50 -50 < -4,50

-10×6,5=-6,50 -10×6,9=-6,90 -6,50 > -6,90

-10×1,1=-1,10 10×1,2=1,20 -1,10 > -1,20

-10×1,3=-1,30 -10×1,2=-1,20 -1,30 < -1,20

10×5=-50 -10×6=-60 -50 > -60

1/6 < 1/3

1/7 > 1/10

1/2 > 1/4

1/11 >1/12

1/13 < 1/12

1/15 > 1/26

2² < 9² 5² < 6² 4²<10² 1,3²<1,5²

7,28²<8,37² 5,4²>4,5² (-2)² >(-3)² 4² = (-4)²

(-4)²<1² (-1)²>(-1,4)² (-4,9)²<(-7)² 4²>(-5)²

Դաս 21.

Հարցերի քննարկում:

Թեմա՝ Թվաբանական գործողություններ հանրահաշվական կոտորակների հետ, գումարում, հանում:

Առաջադրանքներ գրքից՝

182, 183,184

ա․ -1/12x
զ․ 2a²/6ab²

ա. 2m/ac

Դաս 19.

Թեմա՝  Թվաբանական գործողություններ հանրահաշվական կոտորակների հետ:

x+y/3
a-b/7
2x-3y/5
5m+3n/4
x
4a/8

x/2
a-1/3
b/5
x/7
3x-6/3
a-1/8

1+2/a=3/a 3+a/x=3a/x a-2a/b=-a/b

5×2/a 3x+4/a -2/x

8/a+b 1/x-1 6/a+b

2m-2/m+n

ԼՐԱՑՈՒՑԻՉ

3x/x-1 x-y -1a

5m-5/n-m

Դաս 18.

Հարցերի քննարկում:

1.Գրիր հանրահաշվական կոտորակների օրինակենր:

5b^2/15a^4b=1b/3a

2. Պարզեցրու՝

6/5a^3b^5 • 10/9 = 2/1^3b^5 • 3/2 = 4/3
-5/3b^4c^5 • (-2/15) = -1/45b^4c^5
1/2ck^2 • 2/3ck = 1/1c^2k^3 •

3.

4.

Պարզեցրու բազմանդամը՝

x) 1,1x+0,8x-x=0,9x

0,9x-2,4y

բ) 27a+9a+3,1a-a=36,1a

-3,1b+0,4b=-3,5b

36,1a-3,5b

5.Համեմատեք՝

ա)> բ)> գ)> դ)< ե)> զ)> է)< ը)< թ)>

Դաս 17 .

a²/5ab = a/5b

b³/14b² = b/14

a⁸/a⁶b⁴ = a²b⁴

b⁵/a³b⁴ = b/a³

a4/a2b5 = a²/b⁵

Թեմա՝ Հանրահաշվական կոտորակներ

Առաջադրանքներ:

Կրճատեք կոտորակը՝

153. 4/8 = 1/2

8/12 = 2/3

45/210 = 3/14

256/924 = 64/231

2a/6 = 1a/3

14a/21ab = 2/3b

x⁵/x⁷ = x^-2

8m^3n/12m^2 = 2mn/3

24a⁵b⁶c/36a⁷b⁴c = 2a^-2b²/3

48x³y⁴z³ / 56xy⁵z⁴ = 6x²y^-1z^-1/7

Դաս. 16

ա) a^-1, բ)a, գ)a³, դ) a, ե) a², զ)a⁹, է)a^-3, ը) a^-5, թ) a, ժ) a⁹, ի) a^-3, լ)a⁸

ա)2⁷, բ)5⁷, գ)4⁶, դ)7⁸, ե)3¹⁵, զ)6¹³, է)11⁶, ը)9¹⁶

ա)a⁹, բ)a¹¹, գ)a¹¹, դ)a⁸, ե)a², զ) a¹⁰

ա)a¹, բ)3¹⁵, գ)5¹⁰, դ), ե), զ)

136. ա)a⁴, բ)a^-⁴, գ)a⁶, դ)a⁸, ե)a⁴, զ)a¹⁹

137. ?

Պաշտպանված՝ Ինքնաստուգում

Այս բովանդակությունը պաշտպանված է գաղտնաբառով։ Այն դիտելու համար դուք պետք է տրամադրեք ձեր գաղտնաբառը՝

Գաղտնաբառ՝

Պաշտպանված՝ Ինքնաստուգում

Այս բովանդակությունը պաշտպանված է գաղտնաբառով։ Այն դիտելու համար դուք պետք է տրամադրեք ձեր գաղտնաբառը՝

Գաղտնաբառ՝

Դաս15

ա) 10000, 1000, 100, 10, 1, 10, 100, 1000, 10000
բ), 32, 16, 8, 4, 2, 1, -2, -4, -8, -16, -32
գ)-27, 9, -3, -1, 3, -9, 27

4^-2=

Պաշտպանված՝ դաս14

Այս բովանդակությունը պաշտպանված է գաղտնաբառով։ Այն դիտելու համար դուք պետք է տրամադրեք ձեր գաղտնաբառը՝

Գաղտնաբառ՝

Դաս. 13

696.

ա) (+1)+(֊2)+(֊4)+(֊5)=0
բ) (֊3)+(+1)+(֊2)+(֊3)+(+4)+(+3)=+4

697.
ա) 48 • (0,6 • 5 — 2,875) • 0,25 = 1,5
բ) 7 • 4 + (0,22 : 11 — 0,58) = 28 + (-0,56) = 27,44

702.

1^2=1×1=1
2^2=2×2=4
3^2=3×3=9
4^2=4×4=16
5^2=5×5=25
6^2=6×6=36

7^2=7×7=49

8^2=8×8=72

9^2=9×9=81

10^2=10×10=100

11^2=11×11=121

12^2=12×12=144

13^2=13×13=169

14^2=14×14=196

15^2=15×15=225

16^2=16×16=256

17^2=17×17=289

18^2=18×18=284
19^2=19×19=361
20^2=20×20=400

729.

ա) {x+y=13

{y=x-4=8,5+4=12,5

x+x-4=13

2x-4=13

2x=13+4

2x=17

x=8,5

բ) {3x+4y=230

{y=5x

3x+5x=230

8x=230

x=23,75

դ) {8x- 9y=1               {8x-(12x+3)=1
     {3y=4x+1       (3)   { 9y=12x+3      

8x-12x-3=1
-4x=4
x=-1
-8-9y=1
-9y=1+8
-9y=9
y=-1

730.ա)

{x-2y=5

{2x+3y=4

x=5+2y=5+2•4,25=5+8,50=13,50

2(5+2y)+3y=4

(10+4y)+3y=4

14y+3y=4

17y=4

y=4,25

բ) {3x-y=2

{2x+2y=5

3x=2+y

2(2+y)+2y=5

(4y+2y)+2y=5

6y+2y=5
8y=5
y=?

103.

{3x+4y=2500 (3) {9x+12y=2500
{4x+3y=2400 (4) {16x+12y=2400

Դաս 12.

 1.Մի թիվը 7-ով մեծ է մյուսից։ Եթե փոքր թիվը մեծացվի 2 անգամ,

իսկ մեծը՝ 3 անգամ, ապա նրանց գումարը կդառնա 51։ Գտեք այդ

թվերը։

{x-y=7                  x=7+y =7+6=13              
{2y + 3x=51
 2y+3(7+y )=51
2y+  21+3y=51
5y+21=51
5y=51-21
5y=30
y=6

2. Մի թիվը 10-ով փոքր է մյուսից։ Եթե մեծ թիվը մեծացվի 3 անգամ,

ապա նրանց գումարը կդառնա 70։ Գտեք այդ թվերը։

{x-y=10          x=10+y=20
{3x+y=70
3(10+y)+y=70
30+3y+y=70
4y+30=70
4y=70-30
4y=40
y=10
(20, 10)

3. Տված են երկու թվեր։ Եթե առաջին թիվը բազմապատկենք 2-ով, ապա ստացված թիվը 1-ով մեծ կլինի երկրորդից, իսկ եթե երկրորդ թիվը բազմապատկենք 2-ով, ապա ստացված թիվը 7-ով մեծ կլինի առաջինից։ Գտեք այդ թվերը:

{x + y = 8

{3 + 5 = 8

3 x 2 =6

6-5=1

5×2=10

10-3=7

4.Տված են երկու թվեր։ Եթե առաջին թիվը բազմապատկենք 4-ով, ապա կստացվի երկրորդից 6-ով մեծ թիվ, իսկ եթե երկրորդը բազմապատկենք 3-ով, ապա կստացվի առաջինից 92-ով մեծ թիվ։ Գտեք այդ թվերը:

{4x -y= 6  (3)        { 12x-3y=18

{3y-x=92               {  -x+3y=92

12x-3y-x+3y=110

11x=110

x=10

40-y=6

y=34

5. Գյուղից քաղաք տանում են երկու ճանապարհներ՝ հողածածկ և ասֆալտապատ։ Հողածածկ ճանապարհը 18 կմ-ով երկար է ասֆալտապատ ճանապարհից, իսկ նրանց ընդհանուր երկարությունը 66 կմ է։ Որքա՞ն է հողածածկ ճանապարհի երկարությունը:
{x-y=18
{x+y=66

x=18+y=18+24=42

18+y+y=66

18+2y=66

2y=66-18

2y=48

y=24

6.Դպրոցականները էքսկուրսիա գնացին։ Նրանք վերադարձան այլ ճանապարհով, որ 7 կմ-ով կարճ էր առաջինից։ Որքա՞ն է յուրաքանչյուր ճանապարհի երկարությունը, եթե դպրոցականներն ընդամնեը անցան 41 կմ։

{x-y=7
{x+y=41

x=7+y
7+y+y=41
7+2y=41
2y=41-7
2y=34
y=17

7.30 աշակերտից բաղկացած դասարանի համար գնեցին թատրոնի տոմսեր՝ 100 և 150 ռուբլի արժեքով։ Առանձին-առանձին տարբեր արժեքի քանի՞ տոմս են գնել, եթե դրանց ընդհանուր արժեքը կազմել է 3500 ռուբլի:

{100x  + 150y= 3500
{x+y= 30   
x=30-y
100(30-y)+150y=3500
3000-100y+150y=3500
50y=3500-3000
50y=500
y=10,  x = 20

8.Երկու բնական թվերի գումարը 31 է, իսկ տարբերությունը՝ 5։ Գտեք այդ թվերը:

{x+y=31
{x-y=5

x=5+y=5+13=18
5+y+y=31
5+2y=31
2y=31-5
2y=26
y=13
(18,13)