Արձակուրդայի աշխատանք

Աշխատանքս կիսատ է, դեռ պետք է շարունակ եմ։

Հանրահաշիվ կրկնություն

2. Գրեք հավասարության տեսքով։

1. a-b=c
2. b+c=d
3. x4 և y
4. z և y3
5. 2a և b
6. c և 3d

3. Տրված են չորս թվեր 30, 18, 12, 45․

1. 45+12=57
2. 30+15=45
3. 18 x 12= 216= 9
4. 30 x 2 = 60, 18 x 3 = 54, 60+54=114
5. -12 + -45 = 33
6. ?
7. ?
8. 18*2=36, 45-3=42, 42-36=6, 36+6=42
9. 12*4=48, 30*3=90, 90-48=42, 48+42=90
10. ?

4. Ինչպե՞ս կփոխվի գումարը, եթե

1. 12 + 10 = 18 + 15
2. 12 + 10 = 9 + 3
3. 12 + 10 = 25 + 2
4. 35 + 20 = 20 + 32
5. 10 + 28 = 19 + 19

13. 750։5=150դրամ, 750*2=1500դրամ, 1800-1500=300դրամ, 300։150=12
Պատ․՝12 տետր

Ֆլեշմոբի խնդիր

Հարց: Որտե՞ղ ավելի շատ ջուր կա:

Իմ առաջարկած խնդիրը

Վաչեն ունի 2 քույր։ Նրա հոր կողմից տատիկն ու պապիկը ունեն 5 թոռ, իսկ մոր կողմից տատիկն ու պապիկը` 7 թոռ։ Քանի՞ թոռնիկ ունեն երկու կողմի տատիկները և պապիկները միասին։

Լուծում ՝

Քանի որ Վաչեն ունի 2 քույր։ Վաչեի հետ միասին կստանանք 3 երեխա։

1 + 2 = 3

Իսկ հիմա մենք պետք է երկու կողմի տատիկների և պապիկների թոռնիկներին միացնենք։

7 + 5 = 12

12-ից պետք է հանենք 3, որովհետև մենք Վաչեին և իր երկու քույրիկներին հաշվում ենք երկու անգամ։ Այսինքն մենք հաշվում ենք համ հոր կողմից տատիկի ու պապիկի թոռ, համ մոր կողմից տատիկի ու պապիկի թոռ։

12 — 3 = 9

Եվ մեր լուծումը ամբողջական ստացվում է այսպես ՝

1 + 2 = 3

7 + 5 = 12

12 — 3 = 9

Պատասխան ՝ երկու կողմի տատիկները և պապիկները միասին ունեն 9 թոռ:

Հանր

1. Դասարանի 31 աշակերտից 21-ը ցանկություն է հայտնել սովորել անգլերեն, 18-ը՝ գերմաներեն։

ա) Քանի՞ աշակերտ է ցանկություն հայտնել սովորել և՛ անգլերեն, և՛ գերմաներեն։

|AՈB|=31-21=18-10=8

բ) Քանի՞ աշակերտ է ցանկանում սովորել միայն գերմաներեն։

18-8=10

գ) Քանի՞ աշակերտ է ցանկանում սովորել միայն անգլերեն։

21-8=13

2. Կոնֆերանսին մասնակցում է 200 գիտնական։ Նրանց 85%-ը տիրապետում է անգլերենին, 80%-ը՝ ֆրանսերենին, ընդ որում՝ յուրաքանչյուր մասնակից այդ լեզուներից գոնե մեկին տիրապետում է: Մասնակիցներից քանի՞սն է միաժամանակ տիրապետում երկու լեզուներին։

200 x 85/100=170

200 x 80 / 100=160

160 + 170 = 330

330 -220 = 130

Բազմություններ

Առաջադրանքներ.

1.Տրված են երկու բազմություններ՝A, B

ա)յուրաքանչյուրը քանի՞ տարր ունի|A|, |B|

 բ)գտիր նրանց միավորումը`AUB, քանի՞ տարր ստացվեց|AUB|

գ)գտիր նրանց հատումը` AՈB

• A={1, 2, 5, 6} և B= {3, 4}
  |A=4|         |B=2|
  AUB=1, 2, 5, 6, 3, 4
  |AUB|= 4+2=6
  AՈB={0}

•  A={-10, -20} և  B={-30}
  |A=2|         |B=1|
  AUB=-10, -20, -30
  |AUB|= 2+1=3
  AՈB={0}
  

• A={Հայկ, Աբել, Նարեկ,Իռեն } ևB= {Իռեն, Եվա, Սեդա, Հայկ}
  |A=4|         |B=4|
  AUB=Հայկ, Աբել, Նարեկ, Իռեն,  Եվա, Սեդա
  |AUB|= 4+4-2=6
  AՈB= {Հայկ, Իռեն}
  

• A={-1, 2, 56, 1901, 2222} և B= {-1, 2, 3, 5}
  |A=5|         |B=4|
  AUB=-1, 2, 56, 1901, 2222, 3, 5
  |AUB|= 5+4-2=7
  AՈB= {-1, 2}
  

• A={1, 2, 3, 4, … , 31} և  B={2, 3, 4, 5,…, 26}
  |A=31|       |B=25|
  AUB=1, 2, 3, 4, 5, 31
  |AUB|= 31+25-25=31
  AՈB= 2, 3, 4, 5, … 26
  

• A={2x,2y,z}  և B={x,2y,z}
  |A=3|         |B=3|
  AUB=2x, 2y, z, x
  |AUB|= 3+3-2=4
  AՈB= {2y, z}
  

2. Տրված է երկու բազմություն՝ A և B: A-ն ունի 7 տարր, իսկ B-ն՝ 5: Պարզիր A և B բազմությունների միավորման տարրերի թիվը, եթե դրանց հատումն տարր չունի, բեր օրինակ:

|A|=7
|B|=5
A= {10, 51, 73, 46, 29, 58, 64}
B={48, 69, 78, 94, 15}

3. Տրված է երկու բազմություն՝ A և B: A-ն ունի 11 տարր, իսկ B-ն՝ 8: Պարզիր A և B բազմությունների միավորման տարրերի թիվը, եթե դրանց հատումն ունի 4 տարր:

|A|=11
|B|=8
AՈB=11+8-4=15

4.Եղբայրը և քույրը միասին լրացրին ամբողջ խաչբառը: Եղբայրը   գտավ պատասխաններից 38-ը, քույրը` 22-ը,  իսկ երկուսով միասին գտան 10 պատասխան։ Քանի՞ հարցից էր կազմված խաչբառը:

|Եղբայր| = 38
|Քույր|= 22
|AUB|=38+22-10=50

5. Դասարանի բոլոր 24 աշակերտները ցուցակագրվեցին լողի և շախմատի խմբակներում։ Ընդ որում՝ նրանցից 18-ի ազգանունները կան լողի խմբակի ցուցակում, իսկ 15-ի ազգանունները՝ շախմատի խմբակի ցուցակում։ Քանի՞ աշակերտ ցուցակագրվեց և՛ լողի, և՛ շախմատի խմբակներում։

|Լող|= 18

|Շախմատ|= 15

|AUB|= 24

|AՈB|= 24 — 18 = 15 — 6 = 9

6.Դասարանի 31 աշակերտից 21-ը ցանկություն է հայտնել սովորել անգլերեն, 18-ը՝ գերմաներեն։ Քանի՞ աշակերտ է ցանկություն հայտնել սովորել և՛ անգլերեն, և՛ գերմաներեն։

|Անգերեն|= 21

|Գերմաներեն|= 18

|AՈB|=21+ 18 = 39

39 — 31 = 8

Բազմություն

Առաջադրանքներ:

1.Գրիր մի քանի բազմության օրինակներ:
{65, 21, 32, 46 ․․․}     {88, 20, 34, 14, 28}     {11, 28, 42, 19 ․․․}      {51, 13, 26, 54, 75, 35}

2. Գրիր անվերջ և վերջավոր  տարրեր  ունեցող բազմության օրինակներ:

{2, 4, 8, 10, 6, …}

{5, 6, 4, 1, 9, 3}

{10, 11, 57, 12, 13, 19, 45…}

{23, 68, 46, 53}

3.ա) Գրառեք 10-ից մեծ և 50-ից փոքր պարզ թվերի բազմությունը։

{11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 37, 39, 41, 43, 47}

բ) Գրառեք 40-ից փոքր և 4 թվին պատիկ թվերի բազմությունը:

{4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36}

գ) Գրառեք այն երկնիշ թվերի բազմությունը, որոնք 11-ի բաժանելիս տալիս են 7 մնացորդ։

{18, 25, 32, 39, 46, 53, 60, 67, 74, 81, 88, 95}

դ) Գրառեք 100-ից փոքր այն զույգ թվերի բազմությունը, որոնք 3-ի բազմապատիկ են։

{6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99}

4.Տրված են A= {1; 2; 3} և B={2; 3; 4; 5} բազմությունները:

Ի՞նչ տարրերից է բաղկացած AUB և AՈB բազմությունները:

AUB= {1, 2, 3, 4, 5}

AՈB={2, 3}

5.Դիցուք, A-ն 12-ից փոքր և 5-ի վրա չբաժանվող բնական թվերի բազմությունն է, իսկ B-ն՝ 15-ից փոքր և 3-ի վրա բաժանվող բնական թվերի բազմությունը։ Գրեք.

ա) A բազմության տարրերը:

{1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11}

բ) B բազմության տարրերը:

{3, 9, 6,12}

գ) Գրառեք A∩B բազմությունը: 

A∩B={3, 6, 9}

դ) Հաշվեք A∪B բազմությունը:
{1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12}

6. Գրիր երկու բազմություններ՝A; B այնպես որ

ա/ նրանց հատումը լինի դատարկ բազմություն:

A={5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95}

B={2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92}

բ/նրանց հատումը կազմված լինի  մեկ տարրից:

A={48, 96, 32, 65, 83}

B={52, 36, 14, 96, 75}

AՈB = 96

7. Գտիր AUB; AՈB

ա) A= {0;1; 2; 3;4;5} B={ 3;4;5;6;7}

AUB={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

բ)  A={-1; -2; -3;13}  B={-11; -2; 31;60;800}

AՈB={ -2}

Առաջադրանքներ

1. Եղբայրը գտավ 3 անգամ շատ սպիտակ սունկ, քան քույրը: Միասին նրանք գտել են 24 սպիտակ սունկ: Քանի՞ սպիտակ սունկ է գտել եղբայրը, քանիսը՝ քույրը:

3x + x = 24
4x = 24 : 4 
x = 6
6 x 3 = 18
                                          Պատ․՝ x=6, 3x=18

2.Երկու դարակում ընդամենը 63 գիրք կա, ընդ որում՝ առաջին դարակում 2անգամ քիչ գիրք կա, քան մյուսում: Քանի՞ գիրք կա ամեն դարակում:

 

3. Գիրքն ունի 60 էջ: Կարդացել են 2 անգամ ավելի շատ էջ, քան մնացել էր կարդալու: Քանի՞ էջ էր մնում կարդալու:

Կարդացել — 2x
Մնացել — x
2x+x=60
3x=60
x=60:3
x=20
60-20=40

4.Հավաքակայանում 72 մեքենա կա: Մարդատար մեքենաները 7 անգամ շատ են բեռնատարներից: Քանի՞ բեռնատար մեքենա կա հավաքակայանում:

5.Դպրոց բերեցին ընդհանուր քանակով 690 սեղան ու աթոռ: Աթոռները 230-ով սեղաններից շատ էին: Քանի՞ սեղան և քանի՞ աթոռ բերեցին դպրոց:

սեղան x
աթոռ x+230
x+x+230=690

6.Դահուկավազքի մրցումներին մասնակցում էին 53 մարզիկ: Աղջիկները 17-ով քիչ էին տղաներից: Քանի՞ աղջիկ և քանի՞ տղա էին մասնակցում մրցումներին:

7. Լուծիր հավասարումը՝

ա) 3(x − 2) = 8

3x-6=8
3x=8+6
3x=14
x=14/3
x=4. 2/3

բ)4 (x + 2) = 7

4x+8=7
4x=7-8
4x=-1
x=-1/4

գ) (2x + 1)9 = 9
18x + 9 = 9 
18x = 9 — 9
18x = 0
x = 0

դ) 5(2 − 3x) − 7 = 0
10-15x-7=0
-15x=-10+7
-15x=-3
x=-3/-15
x=+1/5

ե) 3(x − 5) + 8 = 17

զ) 6(x − 3) + 2(x + 2) = 10

է) 5(x − 1) − 4(x − 2) = 10

Առաջադրանքներ

Առաջադրանքներ.

1. Մտապահված թիվը նշանակել x-ով, կազմել հավասարում, գտնել անհայտը: 

ա) Մտապահել են մի թիվ, ավերացրել են 8 և ստացել 33:

x+8=33
x=33-8
x=25
25+8=33

բ) Մտապահել են մի թիվ, բազմապատկել են այն 4-ով և ստացել 40:

x X 4=40
4x=40:4
x=10

գ) Մտապահել են մի թիվ, բազմապատկել են այն 7-ով, արդյունքին ավելացրել են 12 և ստացել  են 26:

x X 7 = x + 12 =26
x= 26-12
x=14
x=14:7
x=2

դ) Մտապահել են մի թիվ, բազմապատկել են 5-ով, հանել են արդյունքից   4  ստացել  են 36:

x X 5 = x — 4 = 36
x = 36 + 4
x=40
x=40:5
x= 8

2. Մի թիվ 6-ով մեծ է մյուսից, իսկ նրանց գումարը 18 է: Ըստ խնդրի պայմանի, կազմեք հավասարում՝ նշանակելով x  տառով.

ա) փոքր թիվը  x
բ) մեծ թիվը    x + 6

x + x+6 = 18
2x =18 — 6
2x= 12
x = 6
6+6=12

3. Մի թիվ 4-ով փոքր է մյուսից, իսկ նրանց գումարը 22 է: Ըստ խնդրի պայմանի, կազմեք հավասարում՝ նշանակելով   x տառով.

ա) փոքր թիվը      x
բ) մեծ թիվը      x-4
x + x-4 = 22                    x = 9
x = 22 — 4                     x = 9 + 4
x = 18                          x = 13
x = 18:2                      9 + 13 = 22

4. Կազմելով  հավասարում փորձիր լուծել խնդիրը:

ա)Մի թիվ 5 անգամ մեծ է մյուսից, իսկ նրանց գումարը 42 է: Գտիր այդ թվերը:

???????????????????????????

բ) Մի թիվ 3 անգամ փոքր է մյուսից, իսկ նրանց գումարը 28 է: Գտիր այդ թվերը:

x + 3x = 28
4x = 28
x = 28 : 4
x = 7
7 * 3 = 21

գ) Մի թիվ 4 անգամ մեծ է մյուսից, իսկ նրանց տարբերությունը 39 է: Գտիր այդ թվերը:

???????????????????????????

դ) Մի թիվ 7 անգամ փոքր է մյուսից, իսկ նրանց տարբերությունը 54 է: Գտիր այդ թվերը:

???????????????????????????

Խաչբառ

Մաթեմատիկական խաչբառ

Խնդիներ

639.
Ա․ x — 11 = 17                                Բ․ 6+x=2
x = 17 + 11                                         x=2-6
x =28                                                   x = -4

Գ․ 12 + x = — 6                               Դ․ x + 13 = 5
x = -6 — 12                                           x = 5 — 13
x = 6                                                   x = -8

 

640․
Ա․ x + 2 = 1                              Բ․ x — 3 = 2
x = 1 — 2                                         x = 2 + 3
x = -1                                             x=5

Գ․ 2x = 3                                  Դ․½ x= 4
x= 3/2                                        x= 4 : ½
4/1 ։ ½ = 4/1 ․ 2/1 = 8/1 = 8
x=8

 

641.
Ա․ x — 3 = -3                                 Բ․ 5 + x = 3
x= -3 +3                                            x = 3 — 5
x = 0                                                  x = -2

Գ․ x + 7 = 7                                    Դ․ x — 6 = 6
x = 7 — 7                                               x = 6 + 6
x = 0                                                    x = 12

 

642․
Ա․ 3x + 2x = 10                              Բ․ 5x + x = 6
5x = 10                                                6x = 6
x = 10 : 5                                             x = 6 : 6
x = 2                                                    x = 1

Գ․ 4x − 3x = 5                              Դ․ 4x + 2x − x = 10
7x = 5                                                5x = 10
x = 5/7                                              x = 10 : 5
x = 2

 

643.
Ա․ 3x — x = 8                                          Բ․ 2x — 3x + 2 = 5
3x — x = 8                                                   2x — 3x = 5 — 2
2x = 8                                                         -x = 3
x = 8 : 2
x = 4
Գ․ 3x — 7 — 5x + 4x = 1                                  Դ․  2y − 5 − 12y + 3 + 3y = 12
3x — 5x + 4x = 1 + 7                                             2y — 12y +3y = 12 + 5 — 3
2x = 8                                                                    -7y = 14
x = 8 : 2                                                                 y = 14 : (-7)
x = 4                                                                       y = -2