Posted in Երկրաչափություն 8

Դաս. 4 խնդիրների քննարկում

Մենք պարզաբանեցինք, որ ուղիղը և շրջանագիծը կարող են ունենալ մեկ կամ երկու ընդհանուր կետ, կարող են նաև չունենալ որևէ ընդհանուր կետ: 

Սահմանում: Ուղիղը, որը շրջանագծի հետ ունի միայն մեկ ընդհանուր կետ, կոչվում է այդ շրջանագծի շոշափող, իսկ նրանց ընդհանուր կետը կոչվում է ուղղի և շրջանագծի շոշափման կետ: 

Թեորեմ շոշափողի հատկության մասին:

Թեորեմ: Շրջանագծի շոշափողն ուղղահայաց է շոշափման կետով տարված շառավիղին:

Թեորեմի հակադարձ թեորեմը (շոշափողի հայտանիշը):

Թեորեմ: Եթե ուղիղն անցնում է շառավիղի՝ շրջանա-

գծի վրա գտնվող ծայրակետով և ուղղահայաց է այդ շառավիղին, ապա այն շոշափող է:

Դիտարկենք O կենտրոնով շրջանագծի երկու շոշափողներ, որոնք անցնում են A կետով և շրջանագիծը շոշափում են B և C կետերում: AB և AC հատվածներն անվանենք A կետից տարված շոշափողների հատվածներ:
Դրանք օժտված են հետևյալ հատկությամբ, որը

բխում է վերը նշված  թեորեմից:

Պնդում: Միևնույն կետից շրջանագծին տարված երկու շոշափողների հատվածները հավասար են և կազմում են հավասար

անկյուններ այն ուղղի հետ, որն անցնում է այդ կետով և շրջանագծի կենտրոնով:

145. <A=<B=<C 90-60=30^o

146. 30^o, 30^o 120^o

Posted in Առանց կարգի, Երկրաչափություն 8

Դաս 2.

Շրջանագծի և ուղղի փոխադարձ դասավորությունը

Տեսական նյութ

Պարզաբանենք, թե քանի ընդհանուր կետ կարող են ունենալ շրջանագիծը և ուղիղը՝ կախված նրանց փոխադասավորությունից:

Դիցուք՝ p ուղիղը չի անցնում r շառավղով շրջանագծի O կենտրոնով: Տանենք p ուղղին OH ուղղահայացը և այդ ուղղահայացի երկարությունը նշանակենք d տառով: Ուղղի և շրջանագծի փոխադարձ դասավորությունը ուսումնասիրենք՝ համեմատելով d-ն և r-ը: Դիտարկենք երեք դեպք:

1. d<r այս դեպքում ուղիղն ու շրջանագիծը ունեն երկու ընդհանուր կետեր: Այդպիսի ուղիղը կոչվում է շրջանագծի հատող:

2. d=r դեպքում ուղիղը և շրջանագիծը ունեն մեկ ընդհանուր կետ, շոշափման կետ: 

3. d>r դեպքում ուղիղը և շրջանագիծը ընդհանուր կետ չունեն:

Առաջադրանքներ, հարցեր.

1) Ո՞ր ուղիղն է կոչվում շրջանագծին հատող:

Երբ նրանք ունենում են երկու ընդահանուր կետեր։

2) Ո՞ր ուղիղն է կոչվում շրջանագծի շոշափող: 

Երբ նրանք ունենում են մեկ ընդհանուր կետ։

3)Ո՞ր կետն է կոչվում շրջանագծի և ուղղի շոշափման կետ:

Դա այն կետն է որը և շրջանագծին և ուղղիին ընդհանուր կետ է

4) Դիցուք՝ d-ն r շառավղով շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն է p ուղղից: Ինչպե՞ս են միմյանց նկատմամբ դասավորված շրջանագիծը և p ուղիղը, եթե՝

ա) r=16սմ, d=12սմ ֊ հատող

բ) r=5սմ, d=4,2 սմ ֊ հատող

գ) r=7,2 սմ, d=3,7դմ=37սմ շրջանագիծը չի հատում չչի շոշափում

դ) r=8սմ,d=1,2դմ ֊ շրջանագիծը չի հատում չի շոշափում

ե) r=5սմ, d=50մմ ֊ շոշափող

5) ABC եռանկյան մեջ AB=10սմ, <C=900, <B=300: Պահանջվում է տանել A կենտրոնով շրջանագիծ: Ինչպիսին պետք է լինի այդ շրջանագծի շառավիղը, որպեսզի BC ուղիղը՝

ա) շոշափի շրջանագիծը r=d=5

բ) շրջանագծի հետ չունենա ընդհանուր կետ r < 5

գ) շրջանագծի հետ ունենա ընդհանուր կետեր r > 5

6)Տրված է ABCD քառակուսին, որի անկյունագիծը

6 սմ է: Տանել շրջանագիծ, որի կենտրոնը լինի

A–ն: Ի՞նչ երկարություն պետք է ունենա շրջանագծի շառավիղը, որպեսզի BD անկյունագիծն ընդգրկող ուղիղը լինի՝ 

ա) շրջանագծի շոշափող r=d=3սմ

 բ) շրջանագծի հատող r > 3

7)AB և CD հատվածները O կենտրոնով շրջանագծի տրամագծեր են: Հաշվեք AOD եռանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ CB = 13 սմ, AB = 16 սմ:

AB=CD=16

CB=AD=13

16:2=8

p=13+8+8=29սմ

Posted in Երկրաչափություն 8

Առաջադրանքներ

1)Գծիր 2սմ շառավղով շրջանագիծ, նշիր կենտրոնը O տառով:

2) Որքա՞ն է շրջանագծի տրամագիծը, եթե նրա շառավիղը հավասար է 1դմ 8սմ:

3)A և B կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա: Օ-ն շրջանագծի կենտրոնն է: Համեմատեք OA ևՕB հատվածները:

4)Aկետի հեռավորությունը շրջանագծի կենտրոնից յոթ է, իսկ շրջանագծի շառավիղը վեց է: Գտնվում է արդյոք A կետը շրջանագծի վրա: Գծիր գծագիրը:
Ոչ

5)A և  B կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա, O-ն շրջանագծի կենտրոնն է: Ինչպիսին է AOB եռանկյունը:
Հավասարասրուն է

6)A և  B կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա, O-ն շրջանագծի կենտրոնն է, <AOB=60աստ.: Ապացուցեք, որ այդ եռանկյունը հավասարակողմ է:

180-60=120
120։2=60

7)A և  B կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա, O-ն շրջանագծի կենտրոնն է, <OBA=36աստ.,  Գտեք AOB եռանկյան բոլոր անկյունները:
36+36=72
180-72=108

Posted in Առանց կարգի, Երկրաչափություն 8

Կրկնողություն

1.Կետից ուղղին տարված թեքը 23 սմ է: Որքա՞ն կարող է լինել այդ կետից այդ ուղղին տարված ուղղահայացի երկարությունը, եթե այն կազմում է 60 աստիճանի անկյուն տրված թեքի հետ:

180-90-60=30°
30° դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին։
23։2=11,5
Պատ․՝11,5

2. Տրված է ուղղանկյուն եռանկյուն, որի սուր անկյուններից մեկի մեծությունը 28° է: Որոշիր այդ եռանկյան  անկյունների մեծությունները:

90-28=62°

3. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյուններից մեկի մեծությունը 59°է: Որոշիր եռանկյան մյուս  անկյունների մեծությունները:
180-59-59=62°
Պատ․՝ 59°;59°;62°

4.Հաշվիր CBA ուղղանկյուն եռանկյան պարագիծը մակերեսը, եթե նրա էջերը 4 և 3 են, իսկ ներքնաձիգը՝ 5:

P=3+4+5=12սմ
S=4×3:2=65. Որոշիր հավասարակողմ եռանկյան կողմը, եթե նրա պարագիծը հավասար է 111-ի:
111:3=37

6. Որոշիր տրված քառակուսու կողմի երկարությունը, եթե նրա մակերեսը 441սմ^2 է: 
21
7. Հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը 52 սմ է, իսկ մի կողմը՝ 10 սմ: Գտիր եռանկյան մյուս կողմերը: 
52-10=42
42:2=21
21սմ, 21սմ, 10սմ

8. CAB եռանկյան պարագիծը հավասար է 640 մմ-ի, իսկ կողմերից մեկը՝ 200 մմ-ի: Որոշիր եռանկյան մյուս երկու կողմերը, եթե նրանց տարբերությունը հավասար է 120 մմ-ի:

640-200=440մմ
440-120=320մմ
320:2=160մմ
160+120=380մմ
180+160+200=640մմ
Պատ.՝160մմ, 280մմ, 200մմ

 9. Տրված է՝ ΔABC, AC=CB: Եռանկյան սրունքը 3 անգամ մեծ է հիմքից: ABC եռանկյան պարագիծը հավասար է 280 սմ-ի։ Գտիր եռանկյան կողմերը:
280։7=40
40×3=120
Պատ․՝40սմ, 120սմ, 120սմ


10.Գտիր ուղղանկյան կողմերը, եթե նրա պարագիծը 400սմ, իսկ այդ կողմերի տարբերությունը 40սմ:
400։2=200
200-40=160
160:2=80
80+40=120
Պատ․՝ p=120+120+80+80=400

Posted in Երկրաչափություն 8

Առաջադրանքներ

1) Դիցուք՝ a-ն եռանկյան հիմքն է, h-ը՝ բարձրությունը, իսկ S-ը՝ մակերեսը: Գտեք՝ 

ա) S-ը, եթե a=7սմ, h=11սմ — 38,5

բ) h-ը, եթե a=14սմ, S=37,8սմ2 — 5,4

գ) a-ն, եթե S=46սմ2, h=23սմ — 4

2) ABC եռանկյան AB և BC կեղմերը համապատասխանաբար 16սմ և 22սմ են: Գտեք BC կողմին տարված բարձրությունը, եթե AB կողմին տարված բարձրությունը 11սմ է:

3) Եռանկյան երկու կողմերն են 7,5 սմ և 3,2 սմ: Դրանցից մեծին տարված բարձրությունը 2,4սմ է: Գտեք նշված կեղմերից փոքրին տարված բարձրությունը:

Posted in Առանց կարգի, Երկրաչափություն 8

Դաս 20.

Հարցերի քննարկում:

Թեմա՝ Զուգահեռագծի մակերեսը:

Տեսական նյութ

Թեորեմ՝ Զուգահեռագծի մակերեսը հավասար է նրա հիմքի և բարձրության արտադրյալին:

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Դիցուք՝ զուգահեռագծի հիմքը a-ն է, բարձրությունը՝ h-ը, իսկ մակերեսը՝ S-ը: Գտեք՝

ա) S-ը, եթե a=15սմ, h=12սմ ֊ 180սմ

բ) a-ն, եթե S=34սմ2, h=8,5սմ ֊ 4սմ

գ) h-ը, եթե S=162սմ2, a=9սմ ֊ 18սմ

2) Զուգահեռագծի անկյունագիծը 13սմ է և ուղղահայաց է զուգահեռագծի այն կողմին, որը 12 սմ է: Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը:

12•13=156սմ

3) Զուգահեռագծի կից կողմերը հավասար են 12 սմ և 13սմ, իսկ սուր անկյունը 300 է: Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը:

6×13=78

4) Զուգահեռագծի սուր անկյունը 300 է, իսկ բութ անկյան գագաթից տարված բարձրությունները հավասար են 2սմ և 3սմ: Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը:

S=3×4=12սմ2

5) Գտեք զուգահեռագծի անկյունները, եթե նրա մակերեսը 40սմ2 է, իսկ կողմերը՝ 10սմ և 8սմ:

<A=30
<B=150
<C=130
<D=150

Posted in Երկրաչափություն 8

Դաս 19.

Հարցերի քննարկում:

Թեմա՝ Ուղղանկյան մակերսը:

Տեսական մաս:

Ուղղանկյան մակերեսը հավասար է նրա կից կողմերի արտադրյալին:

Oրինակ1:

Տրված է ABCD ուղղանկյունը, նրա կից կողմերն են՝ 4 սմ, 50մմ:

Գտնել ուղղանկյան մակերեսը արտահայտած  քառակուսի սմ-ով:

s=ABx AD

50մմ = 5 սմ

S=4×5=20սմ ^2

Oրինակ 2:

Գտնել  ուղղանկյան  կողմերը, եթե նրա մակերեսը 180սմ ^2:

Նշել երկու լուծում:

s=15×12= 180 սմ ^2

s=18×10= 180 սմ ^2:

Առաջադրանքներ դասագրքից՝ 303, 306, 307

303․
ա․ 27․2սմ2
բ․4/5սմ2
գ․ 21 սմ²
դ․ 27սմ²

306.

96:12=8

12+12+8+8

12+12=24

8+8=16

p=24+16=40

307.
S ուղղ. = 64

64/45=1 19/45

Լրացուցիչ:

Համար՝ 305:

3x+3x+4x+4x=14x

14x=28

x=2

Posted in Առանց կարգի, Երկրաչափություն 8

Դաս 18.

Թեմա ՝ Բազմանկյան մակերեսի հասկացությունը

Տեսական նյութ

Կարելի է ասել՝ բազմանկյան մակերեսը հարթության այն մասի մեծությունն է, որ գրավում է այդ բազմանկյունը: 

Հատկություն 1. Հավասար բազմանկյունների մակերեսները հավասար են:

Հատկություն 2. Եթե բազմանկյունը կազմված է մի քանի բազմանկյուններից, ապա նրա մակերեսը հավասար է այդ բազմանկյունների մակերեսների գումարին:

 Քառակուսու մակերեսը

Տեսական նյութ

Թեորեմ Քառակուսու մակերեսը հավասար է նրա կողմի քառակուսուն:

Առաջադրանքներ:

1) Գտեք քառակուսու մակերեսը, եթե նրա կողմը հավասար է՝

ա) 1,2 սմ = 1,44սմ

բ) 3/4դմ = 9/16դմ

գ) 3,1/3մ = 100/9մ

դ) 0,43մ = 21.49

2) Որոշեք այն քառակուսու կողմը, որի մակերեսը հավասար է՝

ա) 16 սմ2 = 4սմ

բ) 25 դմ2 = 5դմ

գ) 2,25 մ2 = 1,5մ

դ) 0,81 մ2 =0,9մ

3) Քառակուսու մակերեսը 49 սմ2 է: Գտեք քառակուսու կողմը և քառակուսու մակերեսն արտահայտեք քառակուսի միլիմետրով:

Կողմը — 7սմ
Մակերեսը միլիմետրով — 4900 մմ

4) Քանի անգամ  կմեծանա քառակուսու մակերեսը, եթե նրա.

ա) բոլոր կողմերը մեծացվեն  3 անգամ —— կմեծանա 9անգամ

բ) բոլոր կողմերը փոքրացվեն 2 անգամ —— կփոքրանա 4ամգամ

5) Քանի՞ անգամ պետք է մեծացնել քառակուսու կողմը, որպեսզի նրա մակերսը սկզբնականից մեծանա 36 անգամ:
6×6=36
Պատ․՝6
Շարունակում ենք  
Քան ակադեմիայից: